基于树-瓦瑟斯坦距离的快速无监督地面度量学习

无监督方法（如聚类）的性能取决于特征间距离度量（即地面度量）的选择。通常，地面度量由启发式决定或通过监督算法学习。然而，由于许多有趣的数据集无标签，已引入无监督地面度量学习方法。一个有前景的选项采用瓦瑟斯坦奇异向量（WSV），它们在同时计算特征与样本间的最优传输距离时出现。WSV有效，但在某些应用中计算代价高昂：$\mathcal{O}(n^2m^2(n \log(n) + m \log(m))$（$n$样本，$m$特征）。本文提出通过将样本和特征嵌入树上来增强WSV方法，在树上计算树-瓦瑟斯坦距离（TWD）。我们在理论和实验上证明，该算法收敛到比最佳已知替代方案更好的标准WSV方法近似，且复杂度为$\mathcal{O}(n^3+m^3+mn)$。此外，我们证明初始树结构可灵活选择，因为树几何不限制近似的丰富性（直到边权重数量）。该证明提出了一种快速递归算法来计算树参数基集，我们发现这对大规模实现效率增益至关重要。最后，我们将树-WSV算法应用于多个单细胞RNA测序基因组学数据集，展示了其在无监督细胞类型聚类问题中的可扩展性和实用性。这些结果使基于TWD的无监督地面度量学习成为WSV的一种低秩近似，具有广泛应用潜力。