基于 Wasserstein 奇异向量的无监督底空间度量学习
机器学习
2022-07-20 v3 机器学习
摘要
定义数据集中样本之间的有意义距离是机器学习中的一个基本问题。最优传输（Optimal Transport, OT）将特征之间的距离（即“底空间度量”）提升为样本之间具有几何意义的距离。然而，通常没有直接的底空间度量选择。现有的有监督底空间度量学习方法需要标注数据。在缺乏标签的情况下，仅剩临时性的底空间度量。因此，无监督底空间度量学习是实现 OT 数据驱动应用的一个基本问题。在本文中，我们首次通过同时计算数据集样本间和特征间的 OT 距离给出一个规范性解答。这些距离矩阵作为将底空间度量映射到 OT 距离的函数之正奇异向量自然涌现。我们提供了确保这些奇异向量存在且唯一的条件。随后，我们引入可扩展的计算方法，利用随机近似和熵正则化在高维设置下对其进行近似。最后，我们在单细胞 RNA 测序数据集上展示了 Wasserstein 奇异向量。
引用
@article{arxiv.2102.06278,
title = {Unsupervised Ground Metric Learning using Wasserstein Singular Vectors},
author = {Geert-Jan Huizing and Laura Cantini and Gabriel Peyré},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.06278},
year = {2022}
}