$(q,p)$-Wasserstein GANs：Wasserstein GANs 的底度量比较

生成对抗网络（GANs）作为生成模型在计算机视觉和机器学习领域产生了重大影响。Wasserstein GANs（WGANs）通过将模型分布与数据分布之间的 $1$-Wasserstein 距离最小化作为目标函数，将最优传输（OT）理论引入了 GANs。此后，由于其稳定性和理论框架，WGANs 引起了广泛关注。我们通过引入 $(q,p)$-Wasserstein GANs 家族为 WGAN 文献做出了贡献，该家族允许在 GAN 学习过程中使用更一般的 $p$-Wasserstein 度量（$p\geq 1$）。虽然该方法能够纳入任何代价函数作为底度量，但我们重点研究 $q\geq 1$ 的 $l^q$ 度量。这是一个值得注意的推广，因为在 WGAN 文献中，OT 距离通常基于 $l^2$ 底度量。我们在两个简单示例中展示了不同 $p$-Wasserstein 距离的效果。此外，通过在 MNIST 和 CIFAR-10 数据集上比较不同的 $(q,p)$ 对，我们证明了底度量确实会产生影响。我们的实验表明，改变底度量和 $p$ 可以显著改进常见的 $(q,p) = (2,1)$ 情形。