WGANs 的最优 1-Wasserstein 距离
机器学习
2023-10-06 v2 机器学习
统计理论
统计理论
摘要
生成对抗网络背后的数学机制提出了极具挑战的理论问题。受刻画生成分布几何性质这一重要问题的驱动，我们对 Wasserstein GANs（WGANs）在有限样本与渐近两种情形下进行了深入分析。我们研究潜空间为单变量、且所得结果不依赖于输出空间维度的特定情形。我们特别表明，对固定样本量，最优 WGANs 与最小化样本点间平方欧氏距离之和的连通路径密切相关。我们还强调，WGANs 能够在样本量趋于无穷时（就 1-Wasserstein 距离而言）以给定收敛速率逼近目标分布，前提是生成 Lipschitz 函数族适当增长。我们顺便推导了半离散情形下最优传输理论的新结果。
引用
@article{arxiv.2201.02824,
title = {Optimal 1-Wasserstein Distance for WGANs},
author = {Arthur Stéphanovitch and Ugo Tanielian and Benoît Cadre and Nicolas Klutchnikoff and Gérard Biau},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.02824},
year = {2023}
}