康托罗维奇反击！Wasserstein GAN并非最优传输？

Wasserstein生成对抗网络（WGAN）是基于最优传输（OT）理论与康托罗维奇对偶性构建的流行生成模型。尽管WGAN取得了成功，目前仍不清楚其底层的OT对偶求解器对OT代价（Wasserstein-1距离，$\mathbb{W}_{1}$）以及更新生成器所需的OT梯度的近似程度如何。本文中，我们探讨这些问题。我们构造1-Lipschitz函数并用其构建射线单调传输方案。该策略给出了在高维空间（如图像空间）中具有解析已知OT方案、OT代价与OT梯度的连续基准分布对。我们使用这些基准对详尽评估了流行的WGAN对偶形式求解器（梯度惩罚、谱归一化、熵正则化等）。尽管这些求解器在WGAN中表现良好，但它们均不能忠实计算高维下的$\mathbb{W}_{1}$。不过，许多求解器提供了OT梯度的有意义近似。这些观察表明，这些求解器不应被视为$\mathbb{W}_{1}$的良好估计器，但在某种程度上确实可用于需要最小化$\mathbb{W}_{1}$的变分问题中。