Wasserstein距离下的鲁棒估计

我们研究了Wasserstein距离下的鲁棒分布估计问题，这是一种根植于最优传输(OT)理论的概率分布间常用差异度量。给定来自未知分布$\mu$的$n$个样本，其中$\varepsilon n$个被对抗性污染，我们寻求一个具有最小Wasserstein误差的$\mu$估计。为解决该任务，我们借助OT与鲁棒统计中的两个框架：部分最优传输(POT)与最小距离估计(MDE)。我们证明了POT的新结构性质，并由此表明，在许多设定下，部分Wasserstein距离下的MDE达到了极小极大最优的鲁棒估计风险。在此过程中，我们推导了POT的一种新对偶形式，其向标准OT的经典Kantorovich对偶添加了上确界范数惩罚。由于流行的Wasserstein生成对抗网络(WGAN)框架通过Kantorovich对偶实现Wasserstein MDE，我们的惩罚对偶通过对WGAN的简易修改，即可实现在污染数据集上的大规模生成建模。我们提供了数值实验，证明了我们的方法在减轻对抗性污染影响方面的有效性。