无监督地面度量学习

在没有访问标记样本的情况下进行数据分类仍是一个具有挑战性的问题。它通常取决于对特征之间合适距离的选择，这是度量学习中所关注的议题。最近，Huizing、Cantini 和 Peyr\'e 提出同时学习样本和数据集特征之间的最优传输（OT）成本矩阵。这导致寻找将成本矩阵映射到 OT 距离的非线性函数的正特征向量的任务。着手于此基本思想后，我们考虑无监督度量学习的算法和建模部分。首先，我们检视了合适的算法及其收敛性。特别地，我们提议使用随机随机函数迭代算法并证明其在我们的设置下以线性收敛，尽管我们的算子并非paracontractive，这是此前所要求的收敛条件。其次，我们询问 OT 距离是否可以被其他距离取代。我们展示了马氏距离如何融入我们的考虑之中。进一步，我们检视了通过图拉普拉斯数的方法。在 contrast with previous settings，我们仅需处理线性函数，这些函数是我们所需矩阵中的简单线性代数算法即可应用。