代数Wasserstein距离与数据的稳定同调不变量

距离在持续同调中具有普遍作用，从数据同调表示的直接比较到不变量定义与优化均如此。在本文中，我们基于Skraba与Turner定义的代数Wasserstein距离引入了一族持续模之间的参数化伪度量，并在噪声系统形式体系中表述它们。这是通过比较持续模之间单态射（相应地，满态射）的余核（相应地，核）的$p$-范数与相应的bar-to-bar态射实现的，后者是一个新概念，使我们能够桥接持续模的代数与组合方面。我们利用代数Wasserstein距离定义称为Wasserstein稳定秩的不变量，它们关于此类伪度量是1-Lipschitz稳定的。我们证明了持续模的一个低秩逼近结果，使我们能高效计算Wasserstein稳定秩，并提出了一种高效算法来计算它们之间的交织距离。重要的是，Wasserstein稳定秩依赖于可在机器学习语境中学习的可解释参数。实验结果说明了Wasserstein稳定秩在真实与人工数据上的使用，并突出了此类伪度量如何在数据分析任务中有用。