用于快速鲁棒拓扑追踪的升维 Wasserstein 匹配器
图像与视频处理
2019-01-03 v4 计算几何
计算机视觉与模式识别
图形学
摘要
本文提出了一种鲁棒且高效的方法，用于追踪时变标量数据中的拓扑特征。结构基于持久图相对于 Wasserstein 度量的最优匹配进行追踪。这从根本上依赖于对所有连续时间步求解分配问题（最优传输的一个特例）。我们的方法依赖于两项主要贡献。首先，我们重新审视了 Kuhn 和 Munkres 的开创性分配算法，并专门对其进行了适配，以高效解决持久图匹配问题。其次，我们提出了一种 Wasserstein 度量的扩展，显著提高了域嵌入持久对的匹配几何稳定性。我们表明，这种几何升维具有提高分配矩阵稀疏性从而缩短计算时间的额外正面副作用。该全局框架通过为每对连续时间步并行计算持久图并寻找最优匹配来实现粗粒度并行。关键轨迹通过随时间关联连续匹配的持久对来构建。合并与分裂事件在后处理阶段通过几何阈值检测。在真实数据集上的大量实验表明，我们的匹配方法比开创性的 Munkres 算法快一个数量级。此外，相比于一种现代近似方法，我们的方法在提供精确结果的同时具有有竞争力的运行时间。我们通过从各种模拟时变数据集中提取关键点轨迹来展示我们全局框架的效用，并将其与基于体积关联重叠的现有方法进行比较。对噪声和时间分辨率下采样的鲁棒性得到了实证展示。
引用
@article{arxiv.1808.05870,
title = {Lifted Wasserstein Matcher for Fast and Robust Topology Tracking},
author = {Maxime Soler and Mélanie Plainchault and Bruno Conche and Julien Tierny},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.05870},
year = {2019}
}