关于持久图之间的余弦相似性与正交性
代数拓扑
2025-11-05 v1 计算几何
摘要
拓扑数据分析是一种通过拓扑学手段研究数据集形状的方法。其主要研究对象是持久图，它代表了数据集在不同空间分辨率下的拓扑特征。可以通过多个数据集的图之间的相似性来进行比较，以理解它们在彼此之间的行为。瓶颈距离和 Wasserstein 距离常被用作指示相似性的工具。本文引入余弦相似性作为衡量持久图之间相似性的新指标，并研究其性质。此外，这导致了持久图之间正交性的新概念。可以发现，正交性指的是在余弦相似性下持久图之间完美不相似的程度。通过数据演示，余弦相似性被证明比标准距离更准确地衡量持久图之间的相似性。
引用
@article{arxiv.2504.04361,
title = {On the cosine similarity and orthogonality between persistence diagrams},
author = {Azmeer Nordin and Mohd Salmi Md Noorani and Nurulkamal Masseran and Mohd Sabri Ismail and Nur Firyal Roslan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.04361},
year = {2025}
}
备注
25 pages, 4 figures