持久图谱和条码的韦尔斯特稳定性
代数拓扑
2025-11-20 v2
摘要
条码是区间分解持久模组的完整不变量集合，是拓扑数据分析中的重要概述。条码配备了一族规范的一参数度量，即p-韦尔斯特距离。然而，p-韦尔斯特距离依赖于区间模组集合上度量的选择，而没有规范的选择。一种做法是使用两个区间对称差的长度，这等价于其希尔伯特函数差的1-范数。我们提出一种基于秩不变式而非维数不变式的新度量。该度量在R^2上的p-范数诱导的度量中拓扑等价。我们建立了从过滤CW复形到条码，以及从条码到持久图景的稳定性结果。特别是，我们证明了通过持久图景的向量化是1- Lipschitz的，关于条码上的1-韦尔斯特距离和持久图景上的1-范数具有尖锐界限。
引用
@article{arxiv.2509.20921,
title = {Wasserstein Stability of Persistence Landscapes and Barcodes},
author = {Wanchen Zhao and Peter Bubenik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.20921},
year = {2025}
}