多参数持久模的度量局部等价性

Oliver Vipond

多参数持久模的度量局部等价性

代数拓扑 2020-04-28 v1 交换代数

作者: Oliver Vipond

摘要

多参数持久的理想不变量应具备可区分、可计算与稳定。本文分析一种稳定且可计算的多参数持久模不变量——纤维条形码的区分能力。纤维条形码等价于秩不变量，并编码多参数模的1-参数子模的条形码。该不变量众所周知全局不完全。但本文通过证明有限呈现模上交织距离(在有限呈现模上完全)与纤维条形码上匹配距离的局部度量等价，表明纤维条形码对有限呈现模是局部完全的。更确切地说，我们证明：对有限呈现多参数模 $M$ ，在交织距离 $d_I$ 下存在 $M$ 的邻域，其中匹配距离 $d_0$ 满足如下双 Lipschitz 不等式 $\frac{1}{34}d_I(M,N) \leq d_0(M,N) \leq d_I(M,N)$ 对该邻域内所有 $N$ 成立。由此，该邻域内无其他模与 $M$ 有相同纤维条形码。

关键词

多参数持久纤维条形码交织距离匹配距离局部等价有限呈现模秩不变量

引用

@article{arxiv.2004.11926,
  title  = {Local Equivalence of Metrics for Multiparameter Persistence Modules},
  author = {Oliver Vipond},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2004.11926},
  year   = {2020}
}

备注

29 pages, 9 figures

多参数持久模的度量局部等价性

摘要

关键词

引用

备注

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