二参数持久化模上匹配距离的精确计算
代数拓扑
2019-05-29 v2 计算几何
摘要
匹配距离是多参数持久化模上的伪度量，定义为模在仿射直线限制上的加权瓶颈距离。已知该距离在合理意义下稳定且可被高效近似，这使其成为实用中有前景的工具。本文中，我们证明在二参数情形下，匹配距离可在多项式时间内精确计算。我们的方法通过直线排列将仿射直线空间细分为若干区域；在每个区域内，匹配距离退化为一个简单的解析函数，其最大值易于计算。作为副产品，我们的分析确立了若输入模的双分次为有理数，则匹配距离为有理数。
引用
@article{arxiv.1812.09085,
title = {Exact computation of the matching distance on 2-parameter persistence modules},
author = {Michael Kerber and Michael Lesnick and Steve Oudot},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.09085},
year = {2019}
}