通过扩展 Pareto 网格计算的匹配距离

多参数持续同调中最活跃的主题之一是不变量之间的比较。持续 Betti 数函数（或秩不变量）之间的匹配距离是此背景下研究最为深入的度量之一，特别是在二参数持续同调中。之所以受到如此关注，主要原因在于在二参数情形下，叶理化方法允许基于沿正斜率直线对空间进行滤波，从而有效计算匹配距离。我们的工作基于一种称为扩展 Pareto 网格的构造，对实际参与匹配距离计算的滤波直线进行了定性分析。在某些一般性假设下，我们证明这些直线要么是水平的、垂直的、斜率为 1 的，要么属于与不连续现象相关的一组有限条特殊直线。