多参数持续 Betti 数的相合性与渐近正态性

持续 Betti 数被用于拓扑数据分析中，以推断拓扑空间的过滤里拓扑特征出现和消失的尺度。最常见的是通过相应的条形码或持续图。尽管这种数据科学方法非常成功，但它对离群点敏感，且不允许额外的过滤参数。当数据点云附带在数据位置处获取的额外测量值时，这类参数自然出现。出于这些原因，多参数持续同调近来受到显著关注。特别地，多覆盖与 \v{C}ech 双过滤被引入以克服上述缺陷。在本工作中，我们建立了增长域中多参数持续 Betti 数的强相合性与渐近正态性。我们的渐近结果在一个涵盖带标记 \v{C}ech 双过滤以及基于独立标记泊松点过程零模型的构建多覆盖双过滤的一般框架下得到确立。在一项模拟研究中，我们解释了如何利用渐近正态性导出拟合优度检验。此类检验的统计功效通过展现比零模型更多聚集或更强调斥的不同备择方案加以说明。