多参数持久模的秩分解的瓶颈稳定性

现代拓扑数据分析的很大一部分致力于设计和研究偏序集表示的代数不变量——通常称为多参数持久模。其中一种不变量是极小秩分解，它通过一对有序的矩形可分解模（解释为带符号条码）来编码持久模所有结构态射的秩。该带符号条码将持久条码的概念从单参数持久推广到任意参数个数，从而引发其瓶颈稳定性的问题。我们在本文中证明，在带符号条码之间自然意义的带符号瓶颈匹配下，极小秩分解是不稳定的。我们通过将焦点转向秩正合分解来补救这一点，这是一种相关的带符号条码，由模相对于所谓秩正合结构的极小投射分解诱导，我们证明其在该带符号匹配下是瓶颈稳定的。作为证明的一部分，我们得到了两个具有独立意义的中间结果：我们计算了有限可表示多参数持久模范畴上秩正合结构的整体维数，并证明了钩子可分解模的一个瓶颈稳定性结果。我们还给出了秩正合分解大小的一个界，该界关于通常极小投射分解的大小是多项式的，我们证明了由带符号匹配概念所诱导的不相似函数的普适性，并且我们在双参数情形下计算了与索引偏序集的上集相关的另一种正合结构的整体维数。这组结果结合了来自拓扑数据分析与来自偏序集表示论的概念，我们相信其与这两个领域都相关。