Conley-Morse 持久性条码：组合分支的同调签名
动力系统
2026-04-13 v3 代数拓扑
摘要
分支刻画了参数化动力系统的定性变化，是该领域的一个重要主题。本文我们在组合动力系统框架内研究组合分支——这是一门年轻但已经相当成熟的理论。我们引入了 Conley-Morse 持久性条码，这是一种组合分支的紧凑代数描述符。该条码在 Morse 分解层面捕捉结构变化，提供了以 Conley 索引术语描述观察到的转换本质的表征。Conley-Morse 持久性条码的构建基于拓扑持久性思想。具体而言，我们考虑由索引为 Poset 上不变集的 Conley 索引得到的持久模块。使用温和代数，我们证明该模块分解为简单区间（条），并通过调整 zig-zag 持久性算法来计算这些条。
引用
@article{arxiv.2504.17105,
title = {Conley-Morse persistence barcode: a homological signature of combinatorial bifurcations},
author = {Tamal K. Dey and Michał Lipiński and Manuel Soriano-Trigueros},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.17105},
year = {2026}
}