关于偏序集上条形码的Hausdorff稳定性
代数拓扑
2026-01-26 v1
摘要
Chazal等人和Lesnick的等距定理是持久性理论中的一个基本结果，它指出两个单参数持久模之间的交错距离等于其条形码之间的瓶颈距离。大量工作致力于将此结果推广到定义在更一般偏序集上的模。由于这些模通常不允许良好的分解，为了定义适当的瓶颈距离概念，必须将注意力限制在区间可分解模类上。即使有这个假设，已知瓶颈距离可能不等价于交错距离，但在某些相当严格的假设下它是Lipschitz稳定的。在本文中，我们考虑一个更基本的问题，即对于区间可分解模，Hausdorff距离相对于交错距离的稳定性。我们的主要定理是一个Lipschitz稳定性结果，它在任意偏序集上的区间可分解模的相当一般的设定下成立，其中假设区间取自满足某些闭包条件的任意族。在此过程中，我们为任意偏序集上的区间可分解模开发了一些新的工具和结果，其形式为对区间模之间态射和交错存在的几何风味刻画。
引用
@article{arxiv.2601.16947,
title = {On the Hausdorff stability of barcodes over posets},
author = {Mujtaba Ali and Tom Needham and Anastasios Stefanou and Ling Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.16947},
year = {2026}
}