合并树上的通用 $\ell^p$-度量

Robert Cardona; Justin Curry; Tung Lam; Michael Lesnick

合并树上的通用 $\ell^p$-度量

计算几何 2022-03-23 v2 机器学习代数拓扑

作者: Robert Cardona , Justin Curry , Tung Lam , Michael Lesnick

摘要

通过改编 Bjerkevik 和 Lesnick 针对多参数持久模给出的定义，我们引入了合并树上交织距离的一种 $\ell^p$ 型推广。我们证明了我们的距离是一个度量，并且它上界于相关联条形码之间的 $p$ -Wasserstein 距离。对于每一个 $p\in[1,\infty]$ ，我们证明该距离关于胞腔子水平滤子稳定，并且它是满足此稳定性性质的通用（即最大）距离。在 $p=\infty$ 的情形下，这给出了合并树上交织距离通用性的一个新证明。

关键词

合并树交织距离 $\ell^p$ 度量 Wasserstein 距离稳定性持久同调通用性

引用

@article{arxiv.2112.12165,
  title  = {The Universal $\ell^p$-Metric on Merge Trees},
  author = {Robert Cardona and Justin Curry and Tung Lam and Michael Lesnick},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2112.12165},
  year   = {2022}
}

备注

20 pages

合并树上的通用 $\ell^p$-度量

摘要

关键词

引用

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