DOPE 距离是 SIC：时序与有序合并树上的稳定、可判与可计算度量

同时具备稳定性、信息性与高效可计算性的合并树度量迄今仍令研究者束手无策。我们在本文中表明，当将合并树限制于有序域（如区间与圆周）时，有可能设计出这样一种度量。我们提出“动态有序持久性编辑”（DOPE）距离，并证明其满足度量性质且稳定、信息丰富。随后我们设计了简单的 $O(N^2)$ 动态规划算法在区间上计算它，以及 $O(N^3)$ 算法在圆周上计算它。令人惊讶的是，我们忽略合并树的全部层次信息，仅关注可解释为时间序列的有序临界点序列，从而达成此目标。因此，我们的算法更接近于字符串编辑距离与动态时间规整，而非更常规的合并树比较算法。在以区间为域的时间序列背景下，我们在 UCR 时间序列分类数据集上的实证表明，DOPE 优于持久性图之间的瓶颈/Wasserstein 距离。