作为交错距离的系统发生树 $\ell^\infty$-共表型度量

由于比较系统发生树是计算生物学中的一项基本任务，目前已有多种度量方法可用。在本文中，我们重点关注其中一种度量，即由 Cardona 等人提出的 $\ell^\infty$-共表型度量。该度量通过将具有 $n$ 个标记叶节点的系统发生树表示为 $\mathbb{R}^{n(n+1)/2}$ 中的一个点（称为共表型向量），然后使用 $\ell^\infty$ 距离比较得到的两个欧几里得点来工作。同时，交错距离是一种形式化的范畴论构造，由 Chazal 等人的定义推广而来，最初引入用于比较源自拓扑数据分析领域的持久化模。我们证明 $\ell^\infty$-共表型度量是交错距离的一个实例。为此，我们将系统发生树定义为带有某些附加结构的合并树范畴；即叶节点上的标记以及态射必须保持这些标记的要求。然后，我们可以利用该范畴上的流定义来给出交错距离。最后，我们证明，由于所定义范畴给出的附加结构，将带标记的合并树映射到共表型向量的映射实际上是一个等距嵌入，从而证明 $\ell^\infty$-共表型度量实际上是一个交错距离。