继 Sokal 和 Rohlf 之后的系统发育树共表型度量

系统发育树比较度量是进化研究中的重要工具，因此此类度量的定义是系统发育学中一个有趣的问题。在五十年前发表于 Taxon 的一篇论文中，Sokal 和 Rohlf 提出通过首先将一对系统发育树用其共表型值的半矩阵编码，然后比较这些矩阵，来定量测量系统发育树之间的差异。此后这一思想被多次用于定义系统发育树之间的相异度度量，但据我们所知，基于该思想针对具有嵌套类群的加权系统发育树的适当度量尚未被正式定义和研究。实际上，仅凭不同类群对的共表型值不足以唯一确定具有加权弧或嵌套类群的系统发育树。在本文中，我们定义了一族共表型度量，通过将相同类群集合上的系统发育树用其类群对的共表型值向量与单个类群的深度向量进行编码，然后计算对应向量差的 $L^p$ 范数来比较它们。随后，我们通过解析或数值方法研究了它们的一些基本性质：邻域、直径、分布，以及它们彼此之间和与其他度量之间的秩相关性。