持久同调上的一种新非阿基米德度量

在本文中，我们定义了一种新的非阿基米德度量结构，称为系统发生度量（cophenetic metric），作用于所有维度的持久同调类上。然后我们表明，基于我们在不同数据集上获得的实验结果，零维持久同调连同系统发生度量以及具有若干不同度量的层次聚类算法确实提供了统计上可验证的相称拓扑信息。我们还观察到，由系统发生距离产生的聚类在轮廓系数与兰德指数等不同评价指标上表现突出。此外，由于系统发生度量对所有同调维度均有定义，人们现在可以通过有根树展示所有维度持久同调类之间的相互关系。