新的持久图谱距离度量及其向量化方法的稳定性
代数拓扑
2024-10-08 v1 统计理论
统计理论
摘要
给定一个单纯复形的滤出序列，通常会应用持久同调并将结果总结为条码。为了从这些条码中提取统计信息，需要对条码中的各条计算统计指标。这种方法的一个问题是通常必须删除或截断无限条，但迄今为止尚无共识如何执行此程序。本文首次提出了一种系统性地通过统计指标分析条码的方法。我们的做法基于最小化一种广义 Wasserstein 或 bottleneck 距离的发散度量，这是我们引入的一种新的非对称距离类函数，独立而有趣。特别地，我们分析了由此引起的拓扑结构以及已知向量化方法相对于该拓扑的稳定性。
引用
@article{arxiv.2410.03910,
title = {New divergence measures between persistence diagrams and stability of vectorizations},
author = {Alessandro Bravetti and Martín Mijangos and Pablo Padilla},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.03910},
year = {2024}
}