基于置换假设检验的持久图向量化摘要
机器学习
2023-06-13 v1
摘要
在过去的十年中，拓扑数据分析（TDA）技术因描述数据形状而日益突出。近年来，人们越来越关注开发统计方法，特别是针对 TDA 的假设检验过程。从统计视角看，持久图——TDA 提供的核心多尺度拓扑描述子——被视为从某个总体或过程抽样的随机观测。在此背景下，最早的假设检验工作之一聚焦于双组基于置换的方法，其中相关损失函数由持久图之间组内成对瓶颈或 Wasserstein 距离定义（Robinson 和 Turner，2017）。然而，在持久图规模和数量较大的情况下，该置换检验的计算成本变得更高。为应对这一局限，我们转而将损失函数定义为持久图向量化函数摘要之间的成对距离。在本工作中，我们探讨 Betti 函数在此方面的效用，它是持久图最简单的函数摘要之一。我们提出了一种基于积分的 Betti 函数替代向量化方法，并证明了关于 Wasserstein 距离的稳定性结果。此外，我们提出了一种新的组标签重排技术以提高检验功效。通过在合成与真实数据上的若干实验研究，我们表明向量化 Betti 函数相较涉及 Wasserstein 距离的置换检验基线方法取得了有竞争力的结果。
引用
@article{arxiv.2306.06257,
title = {Vector Summaries of Persistence Diagrams for Permutation-based Hypothesis Testing},
author = {Umar Islambekov and Hasani Pathirana},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.06257},
year = {2023}
}