从Betti数到持久图：面向拓扑数据分析的混合量子算法

持久图是拓扑数据分析中的核心工具，在疾病监测、药物发现和材料设计中发挥关键作用。然而现有量子拓扑算法（如LGZ算法）仅能高效计算Betti数等摘要统计，无法提供跟踪单个拓扑特征生命周期的持久图信息，严重限制其实际价值。本文提出一种新型量子-经典混合算法，首次实现从"量子计算Betti数"到"量子获取实用持久图"的飞跃。该算法利用LGZ量子算法作为高效特征提取器，从组合Laplacian的谱模特征向量中提取特征及Betti数，构建专用拓扑核函数训练量子支持向量机（QSVM），学习量子拓扑特征到持久图的映射。算法核心贡献：（1）将量子拓扑计算从统计摘要提升至模式识别，大幅扩展其应用价值；（2）在保持量子计算指数级加速优势的同时，获取用于实际应用的持久图形式的更实用拓扑信息；（3）提出一种新型混合范式——"经典精度指导量子效率"。该方法为量子拓扑数据分析的实际实现提供了可行路径。