通过 k-DTW 改进学习:一种新颖的曲线相异度度量

本文引入了 $k$-动态时间规整($k$-DTW),一种针对折线的新颖相异度度量。$k$-DTW 比动态时间规整(DTW)具有更强的度量性质,且比折线的两种相异度度量黄金标准之一的 Fr\'echet 距离对异常值更鲁棒。我们展示了 $k$-DTW 的有趣性质,并通过对第 $k$ 大匹配距离的参数搜索,给出了 $k$-DTW 的精确算法以及 $(1+\varepsilon)$-近似算法。我们证明了曲线的首个无维度学习界限以及进一步的学习理论结果。在曲线中位数学习问题中,$k$-DTW 不仅允许比 DTW 更小的样本量(其中某些取决于曲线复杂度 $m$ 的因子被替换为 $k$),我们还展示了在相关的 Rademacher 复杂度和 Gaussian 复杂度上的惊人分离:当 $k\ll m$ 时,$k$-DTW 允许严格更小的界限,差距因子为 $\tilde\Omega(\sqrt{m})$。我们以实验展示了使用 $k$-DTW 在聚类和最近邻分类中的优势,作为对理论发现的补充。