近似计算点序列对的动态时间规整与编辑距离

对于任意固定的 $d \ge 1$，我们给出了 $\mathbb{R}^d$ 中几类自然点序列族的动态时间规整（DTW）和编辑距离（ED）的首个次二次时间近似方案。具体而言，对于取自 k-填充或 k-有界曲线的点序列，我们的算法在近似线性时间内计算 DTW 和 ED 的 $(1+\varepsilon)$-近似；对于骨干序列，则在次二次时间内计算。粗略地说，若曲线与任意半径为 $r$ 的球的交的长度至多为 $\kappa \cdot r$，则称该曲线是 $\kappa$-填充的；若曲线上两点之间的子曲线相对于这两点间的距离不会离这两点太远，则称该曲线是 $\kappa$-有界的。在骨干序列中，相邻点间距大致相等，且任意两点不会彼此非常接近。近期结果表明，即使对于 $d=1$，针对任意点序列对的 DTW 或 ED 的次二次算法也不太可能存在。我们的算法通过构造一小簇矩形区域来覆盖这些距离度量常用的动态规划表的表项而工作。每个矩形内部表项的权重大致相同，因此我们能够使用高效过程来近似计算穿过这些矩形的最廉价路径。