动态时间规整与几何编辑距离：突破二次时间壁垒

动态时间规整（DTW）和几何编辑距离（GED）是曲线或一般时间序列（如时间序列）之间的基本相似性度量，这些序列表示为某度量空间 $(X, \mathrm{dist})$ 中的点序列。DTW 和 GED 度量被广泛应用于计算机科学、计算生物学和工程的各个领域。因此，计算这些度量的任务属于 P 类核心问题。尽管人们为寻找更高效的算法付出了大量努力，但在 $X = \mathbb{R}^d$ 中计算两点序列间 DTW 或 GED 的已知最优算法仍是长期以来的动态规划算法，其需要二次时间复杂度，即使对于实践中最常用的一维情形 $d = 1$ 亦是如此。在本文中，我们提出了运行时间为 $O\left( n^2 / \log\log n \right)$ 的确定性算法，打破了计算 $\mathbb{R}$ 中两个 $n$ 点序列间 DTW 或 GED 长达近 50 年的二次时间界限。当底层距离度量 $\mathrm{dist}$ 为多面体度量（如 $L_1, L_\infty$）时，我们的算法可扩展至任意常数 $d$ 的高维空间 $\mathbb{R}^d$。