学习量子集合在判别性与复杂度方面的层次结构
量子物理
2026-01-30 v1 统计理论
机器学习
统计理论
摘要
距离度量是机器学习的核心，但由于根本性的量子测量限制，量子态集合之间的距离鲜为人知。我们引入了称为 MMD- 的积分概率度量层次，扩展了最大均值偏差（maximum mean discrepancy）到量子集合，并在moment order 增加时表现出判别性与统计效率之间的严格权衡。对于大小为 的纯态集合，使用基于 SWAP 测试的可实现估计器来估计 MMD- 需要 个样本（常数 ），而要在 处实现完全判别性，则需要 个样本。相比之下，量子 Wasserstein 距离以 个样本即可实现完全判别性。这些结果为量子机器学习中损失函数的设计提供了原则性指导，我们在训练量子去噪扩散概率模型中予以展示。
引用
@article{arxiv.2601.22005,
title = {Hierarchy of discriminative power and complexity in learning quantum ensembles},
author = {Jian Yao and Pengtao Li and Xiaohui Chen and Quntao Zhuang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.22005},
year = {2026}
}