由耦合时间序列构建的时变功能网络的持续同调
定量方法
2017-05-24 v3 无序系统与神经网络
代数拓扑
适应与自组织系统
神经元与认知
摘要
我们利用拓扑数据分析来研究从实验和合成来源的时间序列数据构建的“功能网络”。我们使用带权重秩团过滤的持续同调来深入理解这些功能网络，并使用持续景观来解释我们的结果。第一个例子使用耦合 Kuramoto 振荡器网络的时间序列输出。第二个例子由生物数据构成，形式为在简单运动学习任务中从人类受试者采集的功能磁共振成像（fMRI）数据，受试者在五天周期中的三天接受了监测。通过这些例子，我们证明：(1) 使用持续同调研究功能网络可为其性质提供引人入胜的见解；(2) 在过滤中特征的位置有时比持续性在拓扑特征解释中起着更关键的作用，尽管传统上后者被用于区分信号与噪声。我们发现持续同调能够检测数据集随时间的同步模式差异，从而深入了解网络中社区结构的变化，以及运动学习期间在功能网络中形成环的脑区之间同步的增强。对于运动学习数据，持续景观还揭示出平均而言网络环的大部分变化发生在学习过程三天中的第二天。
引用
@article{arxiv.1605.00562,
title = {Persistent homology of time-dependent functional networks constructed from coupled time series},
author = {Bernadette J. Stolz and Heather A. Harrington and Mason A. Porter},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.00562},
year = {2017}
}
备注
17 pages (+3 pages in Supplementary Information), 11 figures in many text (many with multiple parts) + others in SI, submitted