黎曼流形与其他积分流形空间之间的内蕴平坦距离

C. Sormani; S. Wenger

黎曼流形与其他积分流形空间之间的内蕴平坦距离

微分几何 2011-05-25 v5 度量几何

作者: C. Sormani , S. Wenger

摘要

受Gromov-Hausdorff距离的启发，我们通过将带边界的定向m维黎曼流形等距嵌入到一个公共度量空间中，测量它们之间的平坦距离，并对所有等距嵌入和所有公共度量空间取下确界，定义了它们之间的内蕴平坦距离。通过将Ambrosio-Kirchheim对Federer-Fleming积分流形概念的推广应用于任意度量空间，这一概念得以严格化。我们证明，两个紧致定向黎曼流形之间的内蕴平坦距离为零当且仅当它们之间存在保定向的等距映射。利用Ambrosio-Kirchheim的理论，我们研究了流形的收敛序列及其极限，这些极限属于我们称之为积分流形空间的一类度量空间。我们描述了此类空间的性质，包括它们是可数 $\mathcal{H}^m$ 可求长空间这一事实，并给出了大量例子。

关键词

内蕴平坦距离积分流形空间黎曼流形 Gromov-Hausdorff距离 Ambrosio-Kirchheim理论可求长空间

引用

@article{arxiv.1002.1073,
  title  = {The Intrinsic Flat Distance between Riemannian Manifolds and other Integral Current Spaces},
  author = {C. Sormani and S. Wenger},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1002.1073},
  year   = {2011}
}

备注

(78 pages, 18 figures) Changes from the 2008 version: added examples appendix, added 3.1, fixed 3.2, fixed typos. Changes from v2: minor changes, finalized for submission. Changes from v3: Accepted by JDG, introduction revised, new citations, minor changes, reformatted for JDG, Changes now: minor typos

黎曼流形与其他积分流形空间之间的内蕴平坦距离

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关键词

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