覆盖空间的内蕴平坦收敛

我们研究了定向 Riemann 流形 $M_j$ 的覆盖空间和覆盖谱的极限，这些流形在内蕴平坦意义下收敛到一个非零整流空间 $M_\infty$。我们提供了示例，表明在此设定下覆盖空间和覆盖谱未必收敛。事实上，我们提供了一列单连通的 $M_j$（微分同胚于 $\mathbb{S}^4$），它们在内蕴平坦意义下收敛到一个环面 $\mathbb{S}^1\times\mathbb{S}^3$。尽管如此，我们证明了如果 $\delta$-覆盖 $\tilde{M}_j^\delta$ 具有有限阶 $N$，则 $\tilde{M}_j^\delta$ 的一个子序列在内蕴平坦意义下收敛到一个度量空间 $M^\delta_\infty$，该空间是 $M_\infty$ 的覆盖空间的不交并。