紧长度空间的覆盖谱

我们为紧长度空间和黎曼流形定义了一种称为“覆盖谱”的新谱，它大致度量了空间中一维洞的大小。更具体地说，覆盖谱是一组实数 $\delta>0$，它们辨识出该空间不同的 $\delta$ 覆盖。我们研究了此覆盖谱与长度谱、标记长度谱以及 Laplace 谱之间的关系。我们分析了覆盖谱在 Gromov-Hausdorff 收敛下的行为，并研究了其间隙现象。