截断覆盖谱

我们引入了完备长度空间或 Riemann 流形的 $R$ 截断覆盖谱和截断覆盖谱。这些谱度量空间中局部空洞的大小，其定义使用了称为 $\delta$ 覆盖和 $R$ 截断 $\delta$ 覆盖的覆盖空间。我们利用 $\delta$ 同伦进行研究，这种同伦是通过网格实现的，其方格被映射到半径为 $\delta$ 的球中。在局部紧空间上，我们证明了这些新谱是长度谱闭包的子集。我们证明了 $R$ 截断覆盖谱关于空间的 pointed Gromov-Hausdorff 收敛几乎是连续的，且截断覆盖谱也具有相对良好的性质。这与我们早期工作中定义的覆盖谱不同，后者已被证明仅在紧空间上表现良好。最后，我们分析了具有截面曲率和 Ricci 曲率下界的 Riemann 流形及其极限空间上的这些谱。