带边界的开 Riemann 流形序列

我们考虑边界上没有正则性条件的带边界开 Riemann 流形序列。为了定义此类序列极限的合理概念，我们考察了以距离 $\delta$ 避开边界的“$\delta$ 内部区域”。我们证明了这些“$\delta$ 内部区域”序列的 Gromov-Hausdorff 紧性定理。然后，我们利用这些 $\delta$ 内部区域的 Gromov-Hausdorff 极限构建“粘合极限空间”，并研究这些粘合极限空间的性质。我们的主要应用假设该序列是非坍缩的且具有非负 Ricci 曲率。我们提出了若干开放问题。