透镜空间谱的最近结果
微分几何
2021-08-11 v2 谱理论
摘要
在本文中,我们报道了若干作者关于透镜空间与轨道空间以及类似秩一局部对称空间的谱理论的最近结果。这些结果大多与作者在[IMRN (2016), 1054--1089]中获得的结果相关,其中透镜空间的谱用自然相伴的同余格的一范数谱来描述。作为推论,构造出了首批在所有 上对 -形式等谱但非强等谱的黎曼流形例子。我们还给出了函数谱情形下一个新的初等证明。该证明避免了紧李群表示论,代之以使用 Molien 公式以及与同余格相关的一范数生成函数的运算。在最后四节中,我们给出了该主题上若干最近结果、开放问题与猜想。
引用
@article{arxiv.1904.01146,
title = {Recent results on the spectra of lens spaces},
author = {Emilio A. Lauret and Roberto J. Miatello and Juan Pablo Rossetti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.01146},
year = {2021}
}