幂等半环上的格、谱空间与闭包运算
环与代数
2021-12-13 v3 交换代数
代数几何
一般拓扑
摘要
由 Hochster 引入的谱空间是与交换环的素谱同胚的拓扑空间。本文从幂等半环的角度研究谱空间，幂等半环是由于其在热带几何中的若干应用而受到大量关注的代数结构。我们首先证明一个空间是谱空间当且仅当它是某个幂等半环的素 -谱。事实上，我们通过构造一个与谱空间范畴反等价的幂等半环子范畴，丰富了 Hochster 定理。我们进一步给出由半环的同余关系集合产生的谱空间例子。特别地，我们证明幂等半环上的赋值空间与素同余空间都是谱空间，且二者之间存在集合的自然双射；这显示了环与幂等半环之间的显著差异。随后我们发展了半环交换代数的若干方面。我们主要关注半环的闭包运算概念，并给出若干例子。特别地，我们引入了幂等半环的整闭包运算与 Frobenius 闭包运算。
引用
@article{arxiv.2001.00808,
title = {Lattices, Spectral Spaces, and Closure Operations on Idempotent Semirings},
author = {Jaiung Jun and Samarpita Ray and Jeffrey Tolliver},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.00808},
year = {2021}
}
备注
Final version to appear in Journal of Algebra