局部半环的谱

人们已设计了许多谱构造以从代数数据中提取拓扑空间。显著例子包括交换环的 Zariski 谱、有界分配格的 Stone 谱、交换含幺 C*-代数的 Gelfand 谱以及连续 frame 的 Hofmann-Lawson 谱。受上述例子启发，我们定义了局部半环的谱。我们在上完备格的对称幺半范畴中使用论证，证明在 aforementioned 例子所满足的条件下，该谱可构造为显式弱闭根理想之 frame，并在那些情形中归约为通常的构造。我们的证明是构造性的。我们的方法实际上给出“quantalic”谱，由此可导出更熟悉的局部谱。对离散环，这给出理想之 quantale，一般而言应包含关于该半环的额外“微分”信息。