$X$-拓扑格的高阶分离公理及其对交换(半)环的应用

我们研究了$X$-拓扑格（即一个格$L$，其给定子集$X\subseteq L\backslash \{1\}$允许一个\emph{类Zariski拓扑}）的若干分离公理。此类空间是$T_{0}$的，且通常远非$T_{2}$。我们给出了$X$-拓扑格使得$X$是$T_{2}$、\emph{正则}（$T_{3}$）、\emph{完全正则}（$T_{3\frac{1}{2}}$）、\emph{正规}、\emph{完全正规}或\emph{完美正规}（$T_{6}$）的充分/必要条件。我们主要将结果应用于交换(半)环的素理想（分别为极大理想、极小理想）谱。我们通过几个例子/反例来说明我们的结果。