格上的 Zariski 类拓扑及其在交换环上模中的应用

我们研究完备格 $\mathcal{L}=(L,\wedge ,\vee ,0,1)$ 的真子类 $X\varsubsetneqq L$ 上的 Zariski 类拓扑。我们考虑赋予所谓经典 Zariski 拓扑 $(X,\tau ^{cl})$ 的 X，研究其拓扑性质（例如分离公理、连通性、紧性），并给出其为 $\textit{spectral}$ 的充分条件。我们称 $\mathcal{L}$ 是 $X$\emph{-top} 当且仅当 \begin{equation*} \tau :=\{X\backslash V(a)\mid a\in L\},\text{ 其中 }V(a)=\{x\in L\mid a\leq x\} \end{equation*}% 是一个拓扑。我们研究 $X$-top 完备格 $\mathcal{L}$ 的\textit{代数性质}与 $(X,\tau ^{cl})=(X,\tau )$ 的 $\textit{拓扑性质}$ 之间的相互作用。我们的结果被应用于若干谱，它们是 $\mathcal{L}:=LAT(_{R}M)$ 的真子类，其中 $M$ 是任意结合环 $R$ 上的左模（例如 $M$ 的素、互素、全素子模的谱），以及对偶完备格 $\mathcal{L}^{0}$ 的若干谱（例如 $M$ 的一、二及全互素子模的谱）。