论收敛格的点与收敛空间的 sober 性

我们刻画了收敛空间 $(X,\xi)$，使得在收敛格范畴中 $(\mathbb{P}X,\lim_{\xi})$ 的点空间为 $(X,\xi)$。在此过程中，我们研究了收敛空间中 sober 性变体及公理 $T_{D}$ 的变体。当离开拓扑空间领域时出现了新现象。我们获得了对收敛格点空间的新见解，并研究了它的一个特殊商空间，在 $L=(\mathbb{P}X,\lim_{\xi})$ 对应拓扑空间 $(X,\xi)$ 的情形下，该商空间同胚于 $X$ 的 sobrification。