关于有限 rack 的子 rack 格的一些注记

有限 rack $X$ 的所有子 rack 的集合 $\mathcal{R}(X)$ 在包含关系下构成一个格。我们证明，如果 rack $X$ 满足某一特定条件，则 $\mathcal{R}(X)$ 的序复形的同伦型是一个 $(m-2)$-球面，其中 $m$ 是 $X$ 的极大子 rack 的个数。满足该一般结果条件的 rack $X$ 必然是可分解的。在两种特殊情况下会出现：\n\begin{itemize}\n\item $X=G$ 是一个群 rack，以及\n\item $X=C$ 是一个幂零群的共轭类 rack。\n\end{itemize}\n我们还通过关注对称群或交错群的共轭类 rack，研究了不可分解 rack 的子 rack 格，并在某些情况下确定了相应序复形的同伦型。