半星运算的谱空间

我们遵循 Finocchiaro 和 Finocchiaro-Spirito 在 \cite{Fi, FiSp} 中最近引入的方法，从拓扑视角研究谱半星运算（spectral semistar operations）类和 eab 半星运算（eab semistar operations）类。我们证明，在这两种情况下，有限型运算的子空间都是 Hochster 意义上的谱空间，并且此外，存在一类区别于这两类半星运算集合各自的扩环（overrings）。我们还证明稳定半星运算空间同胚于赋予类扎里斯基（Zariski-like）拓扑的 Gabriel-Popescu 局部化系统空间，将 Fontana-Huckaba 在 \cite{fohu} 中建立的结果推广到拓扑层面。作为一个副作用，我们得到有限型局部化系统的空间也是一个谱空间。最后，我们证明半星运算集合上的扎里斯基拓扑与 B. Olberding \cite{ol, olb_noeth} 最近定义的 $b$-拓扑相同。