零距离的性质与时空收敛性
微分几何
2022-09-01 v3 广义相对论与量子宇宙学
数学物理
度量几何
math.MP
摘要
Lorentzian 流形的零距离最近由 Sormani 和 Vega 引入。在对时空的时间函数作温和假设下，零距离产生一个内蕴的、共形不变的度量，该度量诱导出流形拓扑。我们展示了赋予零距离的低正则性扭曲积和全局双曲时空何时为（局部）积分流空间。该度量与积分流结构为研究类似于 Riemannian 几何中的收敛性奠定了基础。我们的主定理是关于扭曲积时空的一个一般收敛结果，将相应零距离的一致收敛、Gromov--Hausdorff 收敛和 Sormani--Wenger 内蕴平坦收敛联系起来。此外，我们证明了扭曲函数的非一致收敛通常会导致不同的极限行为，例如产生不一致的极限。
引用
@article{arxiv.1909.04483,
title = {Properties of the Null Distance and Spacetime Convergence},
author = {Brian Allen and Annegret Burtscher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.04483},
year = {2022}
}
备注
57 pages, 9 figures, comments welcome. v2: removed parts of sections 3.3 and 3.4 but the main results and other sections are not affected, minor changes throughout. v3: Rewrote and expanded background section, rewrote Theorem 1.3, referee comments addressed. To appear in IMRN