未知背景下非稳态波动方程的反障碍问题

我们考虑有界区域 M ⊂ ℝ² 或紧黎曼面上波动方程的边界测量，并引入一种定位波速间断的方法。假设波速由已知光滑背景中的一个夹杂物构成，该方法可确定从任意边界点到该夹杂物的距离。在已知常值背景波速的情形下，该方法重构出一个包含于夹杂物凸包内且包含该夹杂物的集合。即使背景波速未知，只要波速所决定的黎曼度量张量在 M 上给出简单几何，该方法仍能重构出从每个边界点到夹杂物的距离。该方法基于通过求解一系列线性方程来重构影响域的体积。对于 τ ∈ C(∂M)，影响域 M(τ) 是流形上到某边界点 x 的距离小于 τ(x) 的那些点的集合。