从边界测量同时确定介质中波源及其波速

我们研究了一个反问题，即根据波方程解在边界上的测量，同时确定介质中波源及其波速。该问题产生于光声和热声层析成像，在医学成像中具有重要应用。我们证明，如果带有波源和波速 $(f_1,c_1)$ 与 $(f_2,c_2)$ 的波方程的解在有界区域 $\Omega$ 的边界上一致，则对于每个调和函数 $\varphi \in C(\bar{\Omega})$，有 $$\int_{\Omega}(c_2^{-2}-c_1^{-2})\varphi dy=0,$$ 该式在没有任何波源知识的情况下成立。我们还表明，如果波速 $c$ 已知且仅假设其有界，则在自然容许性假设下，波源可以从边界测量中唯一确定。