波动方程中强迫函数的确定。第一部分：空间依赖情形
数值分析
2014-10-24 v1
摘要
我们考虑波动方程的反问题，即利用柯西边界数据确定作用于振动结构上的未知空间依赖力函数。由于仅使用边界数据作为测量值，该研究对于材料的无损和非破坏性检测具有重要意义和价值。该反力问题是线性的，解是唯一的，但该问题仍然是病态的，因为一般来说解不存在，即使存在，也不连续依赖于输入数据。在数值上，采用有限差分法结合 Tikhonov 正则化以获得稳定解。研究了多种阶数的正则化。正则化参数的选择基于 L-曲线法。数值结果表明，对于精确数据解是准确的，对于含噪数据解是稳定的。本文还讨论了扩展到多个加性力的情形。在 companion paper 第二部分中，将进行时间依赖力的识别。
引用
@article{arxiv.1410.6475,
title = {Determination of forcing functions in the wave equation. Part I: the space-dependent case},
author = {S. O. Hussein and D. Lesnic},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.6475},
year = {2014}
}
备注
Submitted in July 2014 to Journal of Engineering Mathematics. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1410.5498