单次测量下源项或波速的恢复及其应用

我们研究在各向异性介质中，利用单次测量恢复波动方程中源项 $a(t,x)F(x)$ 的问题，其中 $a$ 已知且满足 $a(0,x)\not=0$。我们结合 Carleman 估计与几何论证，给出了唯一性的尖锐条件。我们还研究了单次测量下方程 $u_{tt} -c^2(x)\Delta u =0$ 中声速恢复的非线性问题，并给出了稳定性的尖锐条件。此外，还给出了在热声层析成像中的应用。