由稀疏数据识别热方程中的源项
偏微分方程分析
2019-08-07 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们考虑从 ∂Ω×(0,∞) 的稀疏子集上的过量侧向数据，恢复 Ω×(0,∞) 中非齐次热方程的源项 f(x,t)=p(x)q(t)，其中 Ω 为 ℝ² 中具有光滑边界 ∂Ω 的有界域。具体而言，我们将要求 ∂Ω 上少量有限个数 N 的测量点，并证明唯一性结果；即通过明智地选取 N=2 个点，在给定函数类中恢复数对 (p,q)。自然，由于过量数据如此稀少，该问题严重不适定。然而我们将表明，只要数据噪声水平较低，便可获得有效的数值重构。
引用
@article{arxiv.1908.02015,
title = {On the identification of source term in the heat equation from sparse data},
author = {William Rundell and Zhidong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.02015},
year = {2019}
}